كيف أحسب قيمة pi

من المعروف أن الأبجدية اليونانية هي الأبجدية المستخدمة للتعبير عن المفاهيم العلمية، لذلك تم التعبير عن “pi” بالرمز “”، وهو الحرف السادس عشر من الأبجدية ويعبر عن الثابت الرياضي، حيث أن “pi” هي نسبة قطر الدائرة إلى محيطها، وتقدر ب 3.14، وهي لا تختلف باختلاف حجم أو قطر الدائرة، لأنها ثابتة في كل من الدائرتين الكبيرة والصغيرة، بالإضافة إلى محيط الدائرة. مقسومًا على قطرها، تظل القيمة الثابتة لـ pi كما هي.

كيف أحسب قيمة pi

يمكن التعبير عن قيمة pi باستخدام إحدى الطريقتين التاليتين

التعبير عن “باي” في نظام الكسور

بالنظر إلى أن “” لا يمكن أن تكون مساوية لرقمين، أي أنها لا تساوي نسبة، وهي أيضًا رقم غير نسبي، وتعبر عن جميع الأرقام التي ليس لها نهاية للعلامة العشرية، والتي تعبر عن “pi” مع الكسر أسهل بكثير، خاصة في العمليات الحسابية اليومية، والتي تتم في 7/22،

التعبير عن “باي” في النظام العشري

يتم التعبير عن قيمة “pi” في النظام العشري، مثل 3.14159، وتجدر الإشارة إلى أن الأرقام بعد القيمة العشرية ليس لها نهاية.

ما هي قيمة “باي”

استخدمت الحضارة القديمة قيمة “pi” بعد اكتشاف العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها، مما ينتج عنه قيمة “pi”، لأن قطر الدائرة هو أطول خط مستقيم يمر عبر الكل الدائرة، لذلك استنتج القدماء قيمة “pi” على أنها عدد مرات محيط قطر الدائرة المحيطة، المقدّر بـ 3.14 مرة.

قيمة باي في التوابع المثلثية

لا تختلف قيمة “pi” في الدوال المثلثية عن القيم الأخرى لها، حيث تُقدَّر أيضًا بنحو 3.14، ويمكن أيضًا التعبير عنها بالكسر “22/7”.

قيمة pi بالتقدير الدائري

أولاً، قبل حساب قيمة pi بالتقدير الدائري، يجب أن نعرف أن قيمة 2 π راديان تقدر بـ 360 درجة، لذلك إذا أردنا حساب قيمة “pi” بالراديان، فيمكننا قسمة كلا الطرفين على الاثنين، وسنجد أن قيمة “pi راديان” تساوي 180 درجة.

حساب قيمة pi باستخدام سلسلة لانهائية

مع التطور المستمر للعلوم وخاصة الرياضيات، كشف العلماء أكثر من طريقة يمكن من خلالها حساب ثابت pi بطريقة أكثر دقة، من خلال المتسلسلة، ومن أهم هذه السلسلة سلسلة Gregory Leibniz وسلسلة Nilakantha، و سنتعرف على الطريقة الصحيحة لاستخدامها من خلال الفقرات التالية

سلسلة Nilakantha

تستخدم هذه السلسلة للوصول إلى ثابت pi بطريقة أسرع وأكثر دقة. يتم ذلك باستخدام المعادلة التالية ‘π = 3 + (234) / 4 – (456) / 4 + (678) / 4 – (8910) / 4 + (101112) / 4 – (121314) / 4، والذي يتم عن طريق وضع الرقم 3 ثم البدء بالتناوب بين طرح وإضافة الكسور التي يتكون مقامها من ثلاثة أرقام، ومبسطة بالرقم 4، مع العلم أن الرقم في المقام هو لكل كسر لاحق، يجب أن يبدأ بـ أكبر عدد في الكسر التالي.

وتجدر الإشارة إلى أنه يجب تكرار هذه العملية أكثر من مرة حتى يتم الحصول على القيمة الأكثر دقة “pi”.

سلسلة جريجوري لايبنيز

على الرغم من أن السلسلة السابقة كانت أكثر دقة وأسرع من سلسلة التل، إلا أن هذا لا ينفي أنها إحدى السلاسل المفيدة في الحصول على أقرب قيمة لـ “pi”، ويتم ذلك باستخدام المعادلة التالية

(4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13) – (4/15) = بي

يتكرر هذا التسلسل حتى 500 مرة، للحصول على أقرب قيمة لـ pi.

استخدام المضلعات لتقريب قيمة pi.

تم اكتشاف هذه الطريقة من قبل العالم العظيم أرخميدس، الذي تمكن من الحصول على أقرب تقريب لـ “باي” من خلال الطريقة التالية

  • ارسم مسدسًا منتظمًا داخل الدائرة.
  • ارسم مسدسًا آخر منتظمًا خارج الدائرة.
  • احسب جميع الأقطار والمحيطات الدقيقة لجميع الأشكال السداسية.
  • ثم قسّم المحيط على القطر.

استخدم العالم أرخميدس تلك التجربة بمضاعفة عدد الأضلاع السداسية، بحيث يكون للمضلعات المستخدمة جوانب أكثر. أقرب تقريب لبي هو frac {223} \ {71} و frac {22} \ {7}

مقاييس الزاوية الشعاعية وقوة باي

لقد تأكد العلماء من أن هناك شيئًا أكثر دقة في قياس الزوايا في الفيزياء والرياضيات، وهو مقياس الراديان، لذلك اعتمد الكثير منهم على استخدامه في قياس الزوايا، بدلاً من مقياس الدرجات، وهو المقياس الأقل دقة.

صيغ أخرى لحساب قيمة “باي”

تحتوي العديد من القوانين الرياضية على قيمة “pi”، والتي يمكن أن تساعدنا في معرفة قيمة “pi”، والتي تتمثل في ما يلي

  • حجم الكرة 4 / 3πr3.
  • المحيط 2πr.
  • منطقة نص الكرة 4πr2.
  • مساحة الدائرة πr2.

وتجدر الإشارة إلى أن “R” هو نصف قطر الكرة أو الدائرة.

أسئلة مكررة

لماذا pi يساوي 22 7

الرقم 22/7 هو مجرد تقريب للقيمة 3.142.

من اخترع “باي”

لا يعرف حتى الآن من هو مخترع “Bay”، ومن الجدير بالذكر أن قيمة “Bay” تعود إلى وقت اكتشافها قبل جولة سومر القديمة.

من هو العالم الذي اكتشف بي

تم اكتشافه من قبل عالم الرياضيات العظيم أرخميدس.